Déterminer le taux d’avancement final d’une transformation, modélisée par la réaction d’un acide sur l’eau

On considère une solution d'acide éthanoïque \(\mathrm{CH_3CO_2H}\) de concentration en soluté apporté \(C_\mathrm{i}=1,5\mathrm{\ mmol\cdot L^{-1}}\). L'acide éthanoïque est l'acide du couple \(\mathrm{CH_3CO_2H/CH_3CO_2^-}\) de potentiel de constante d'acidité à 25 °C \(\mathrm{pK_A=4,76}\).

L'acide va réagir avec l'eau selon une transformation chimique modélisée par la réaction acide-base d'équation : \(\mathrm{CH_3CO_2H(aq)+H_2O(\ell)\rightleftarrows CH_3CO_2^-(aq)+H_3O^+(aq)}\).

On admet que le taux d'avancement final de cette transformation chimique, noté \(\tau_\mathrm{f}\), vérifie l'équation suivante : \(\frac{C_\text{i}}{K_\text{A}\times{\text{c°}}}\times \tau_\mathrm{f}^2+\tau_\mathrm{f}-1=0\) avec \(\text{c°}=\mathrm{1\ mol\cdot L^{-1}}\) la concentration standard.

Conseil : relire le focus mathématique concernant la résolution d'une équation du second degré présent dans l'essentiel du cours.

On rappelle également que \(\sqrt x=x^{0,5}\).

Pour déterminer le taux d’avancement final de cette transformation chimique, on peut utiliser un programme écrit en langage Python, dont voici une version incomplète.

1. Compléter les lignes 1, 2, 5, 6 et 7 du programme.

2. Exécuter le programme et en déduire la valeur du taux d'avancement final de la transformation chimique étudiée.

3. Dire si l'acide éthanoïque est un acide fort ou un acide faible. Justifier.